Умножение "треугольником"

Предлагаю ознакомиться со способом умножения чисел, который я недавно придумал. Назвал этот способ - умножение "треугольником". Схожесть образующейся при вычислении матрицы из цифр, с треугольником относительна, но все же есть, особенно при умножении трехзначных чисел и выше. Для простого примера возьмем два целых двухзначных числа: 57 и 89, используя последовательное перемножение цифр одного множителя на другой, как классическим "столбиком", заполним по определенному алгоритму результатами каждого промежуточного произведения своеобразную треугольную матрицу, что приведет к получению конечного произведения 5073.

Далее пошагово: Умножение ведется, в отличие от метода "столбиком", слева направо. Для того чтобы было легче объяснять, пронумерую каждый разряд, куда будут заноситься промежуточные вычисления. ( синие цифры внизу каждой таблицы)

1. Умножаем первую цифру 5 первого множителя 57 последовательно слева направо на каждую цифру второго множителя 89.

1.1 5х8=40. Цифру 0 (числа 40) записываем в третий разряд Таблицы 1.1 (С третьего разряда начинаем потому, что цифра 5 первого множителя, это основная цифра первого промежуточного этапа вычислений, и стоит она именно в столбце третьего разряда). Цифру 4(числа 40) переносим на один разряд таблицы влево и записываем в столбец четвертого разряда. Получаем следующий вид промежуточного вычисления , см Таблицу1.1

1.2 5х9=45. Цифру 5 ( числа 45) записываем в столбец второго разряда Таблицы 1.2, т.е смещаемся на один разряд вправо относительно разряда с которого начинали предыдущий шаг вычислений(третьего разряда ) , а цифру 4 (числа 45) переносим на один разряд влево уже относительно только что записанной цифры 5 (в третий разряд таблицы), где уже стоит цифра 0, складываем их. В сумме получаем снова 4 и эту цифру записываем под цифрой 0 третьего разряда Таблицы1.2. Получаем следующий вид промежуточного вычисления, см. Таблицу1.2

2. Умножаем вторую цифру 7 первого множителя 57 последовательно слева направо на каждую цифру второго множителя 89.

2.1 7х8=56. Заполнение Таблицы2.1 на этом этапе начинаем со второго разряда, т.к. цифра 7 (основная цифра этого этапа промежуточных вычислений) стоит именно в столбце второго разряда таблицы. Полученное число 56 складываем с цифрой 5, которая уже стоит в этом разряде(из предыдущих вычислений), в сумме получаем 61. Цифру 1 ( числа 61) записываем под цифрой 5 в столбец второго разряда таблицы2.1, а цифру 6 (числа 61) переносим в третий разряд таблицы, где уже стоит цифра 4(нижняя в столбце третьего разряда) складываем их, в сумме получаем число 10. Цифру 0 (числа 10) записываем под цифрой 4 в столбец третьего разряда, а цифру 1 (этого же числа 10)переносим в четвертый разряд и складываем её со стоящей в этом разряде цифрой 4, в сумме получаем число 5, которое записываем под цифрой 4 в столбец четвертого разряда. Получаем следующий вид промежуточного вычисления, см. Таблицу2.1

2.2 7х9=63 Цифру 3 (числа 63) записываем в столбец первого разряда Таблицы2.2, т.е смещаемся на один разряд вправо относительно предыдущего шага вычислений(в предыдущем шаге мы начинали заполнение таблицы со второго разряда т.к. во втором разряде стоит цифра 7 -основная цифра этого этапа вычислений(лишний раз напомнить не помешает) , а цифру 6 (числа 63) переносим на один разряд влево относительно цифры 3 (во второй разряд таблицы), где нижней в столбце стоит цифра 1. Складываем их , в сумме получаем 7. Записываем цифру 7 под цифрой 1 в столбец второго разряда Таблицы2.2. Получаем следующий вид окончательного вычисления, см.Таблицу 2.2

И теперь самое интересное: Записав нижние цифры каждого разряда в одну строку, получаем итоговый результат вычислений, он выделен под нижней жирной чертой в Таблице2.3.

Другие примеры умножения "треугольником":

Вот, собственно, и всё. Надеюсь, кому-нибудь это будет интересно.

 

 

 

 

Автор: Илюшко.А.В.                                                                                                                                2008 г.